A razão de inércia é o parâmetro que mais frequentemente não é verificado no dimensionamento de servos — e que mais frequentemente causa problemas de desempenho. Um servo dimensionado correto em torque e velocidade, mas com razão de inércia fora da faixa, vai oscilar, vibrar ou ter resposta lenta independente dos ganhos configurados.
O que é razão de inércia
Inércia é a resistência de um corpo ao início ou parada do movimento rotativo — o equivalente rotacional da massa. Para um motor, dois valores importam:
- J_motor: inércia do rotor do motor (dado do datasheet, em kg·m² ou g·cm²)
- J_carga: inércia total de tudo que o motor move (carga + acoplamentos + fuso + etc.)
Razão = J_carga_refletida / J_motor
J_carga_refletida = J_carga total refletida ao eixo do motor (com redutor: J_carga / i²)
J_motor = inércia do rotor no datasheet do motor
Faixa ideal para servo AC: 1:1 a 10:1
Faixa ideal para motor de passo: 1:1 a 5:1
O que acontece fora da faixa ideal
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Razão muito alta (>10:1)
O motor "não sente" a carga. Ganhos altos causam oscilação. Ganhos baixos causam resposta lenta. Instabilidade difícil de eliminar por ajuste de parâmetros.
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Razão baixa (<1:1)
Raro — o motor tem inércia maior que a carga. Resposta super-amortecida, movimento lento para arrancar. Geralmente indica motor superdimensionado.
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Razão ideal (1:1 a 10:1)
O motor "sente" a carga e consegue controlar. Ganhos PID ajustáveis, resposta previsível, oscilação controlada.
Como calcular a inércia de cargas comuns
Cilindro maciço (rolo, tambor)
J = ½ × m × r²
m = massa do cilindro (kg)
r = raio do cilindro (m)
Carga linear (mesa, gantry) via fuso de esferas
J_ref = m × (passo / 2π)²
m = massa total da carga linear (kg)
passo = passo do fuso de esferas (m/revolução)
Exemplo: 10 kg com fuso 5mm/rev → J_ref = 10 × (0,005/6,28)² = 6,3 × 10⁻⁶ kg·m²
Inércia dos motores Rtelligent (referência)
| Modelo | Tipo | J_motor (kg·m²) | Carga refletida máx. recomendada |
|---|---|---|---|
| R57BYC (NEMA 23) | Stepper | ~0,35 × 10⁻⁴ | 1,75 × 10⁻⁴ (razão 5:1) |
| R86BYC (NEMA 34) | Stepper | ~1,2 × 10⁻⁴ | 6,0 × 10⁻⁴ (razão 5:1) |
| Série A 400W | Servo AC | ~0,8 × 10⁻⁴ | 8,0 × 10⁻⁴ (razão 10:1) |
| Série A 750W | Servo AC | ~1,5 × 10⁻⁴ | 1,5 × 10⁻³ (razão 10:1) |
| Série A 1,5kW | Servo AC | ~3,2 × 10⁻⁴ | 3,2 × 10⁻³ (razão 10:1) |
O que fazer quando a razão está alta demais
✅ Adicionar redutor planetário — divide a inércia refletida pelo quadrado da relação (i=3 → divide por 9)
✅ Escolher motor com rotor de maior inércia (série L dos servos Rtelligent) — aumenta J_motor sem aumentar tamanho
✅ Reduzir inércia da carga — fuso de passo maior, substituir componentes maciços por tubulares
✅ Usar easy servo em vez de stepper open loop — o algoritmo adaptativo compensa parcialmente razão de inércia alta
Regra rápida de campo: se o servo oscila na frenagem ou no fim de movimento mesmo com ganhos reduzidos, verifique a razão de inércia antes de mexer em mais parâmetros. Um redutor 3:1 divide a inércia por 9 — muitas vezes resolve na hora.